Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5238095238095238

r=0,5238095238095238

Sumą tego ciągu jest:

s = 1280

s=1280

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{n - 1}

a_n=840*0,5238095238095238^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

840, 440, 230, 47619047619048, 120, 72562358276646, 63, 237231400496725, 33, 124264066926855, 17, 35080498743788, 9, 088516898181746, 4, 760651708571391, 2, 4936747044897762

840,440,230,47619047619048,120,72562358276646,63,237231400496725,33,124264066926855,17,35080498743788,9,088516898181746,4,760651708571391,2,4936747044897762

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{840} = 0, 5238095238095238$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5238095238095238$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 840$ , iloraz: $r = 0, 5238095238095238$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 5238095238095238^{2}) / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 2743764172335601) / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0, 7256235827664399 / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0, 7256235827664399 / 0, 47619047619047616)$

$s_{2} = 840 \cdot 1, 523809523809524$

$s_{2} = 1280, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 840$ oraz iloraz: $r = 0, 5238095238095238$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{2 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{3 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{2} = 840 \cdot 0, 2743764172335601 = 230, 47619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{4 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{3} = 840 \cdot 0, 14372098045567436 = 120, 72562358276646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{5 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{4} = 840 \cdot 0, 07528241833392467 = 63, 237231400496725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{6 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{5} = 840 \cdot 0, 03943364769872244 = 33, 124264066926855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{7 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{6} = 840 \cdot 0, 02065572022314033 = 17, 35080498743788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{8 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{7} = 840 \cdot 0, 010819662974025888 = 9, 088516898181746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{9 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{8} = 840 \cdot 0, 005667442510204037 = 4, 760651708571391$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{10 - 1} = 840 \cdot 0, 5238095238095238^{9} = 840 \cdot 0, 002968660362487829 = 2, 4936747044897762$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne