Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 285714285714286

r=14,285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 12840

s=12840

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}

a_n=840*14,285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

840, 12000, 171428, 57142857145, 2448979, 591836735, 34985422, 74052479, 499791753, 4360684, 7139882191, 943834, 101998317027, 76907, 1457118814682, 4155, 20815983066891, 652

840,12000,171428,57142857145,2448979,591836735,34985422,74052479,499791753,4360684,7139882191,943834,101998317027,76907,1457118814682,4155,20815983066891,652

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12000}{840} = 14, 285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 840$ , iloraz: $r = 14, 285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 840 * ((1 - 14, 285714285714286^{2}) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 204, 08163265306123) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203, 08163265306123 / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203, 08163265306123 / - 13, 285714285714286)$

$s_{2} = 840 \cdot 15, 285714285714285$

$s_{2} = 12840$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 840$ oraz iloraz: $r = 14, 285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{2 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{1} = 840 \cdot 14, 285714285714286 = 12000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{3 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{2} = 840 \cdot 204, 08163265306123 = 171428, 57142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{4 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{3} = 840 \cdot 2915, 4518950437323 = 2448979, 591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{5 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{4} = 840 \cdot 41649, 31278633903 = 34985422, 74052479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{6 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{5} = 840 \cdot 594990, 1826619862 = 499791753, 4360684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{7 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{6} = 840 \cdot 8499859, 752314089 = 7139882191, 943834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{8 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{7} = 840 \cdot 121426567, 89020129 = 101998317027, 76907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{9 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{8} = 840 \cdot 1734665255, 574304 = 1457118814682, 4155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{10 - 1} = 840 \cdot 14, 285714285714286^{9} = 840 \cdot 24780932222, 490063 = 20815983066891, 652$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne