Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1785714285714286

r=1,1785714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 183

s=183

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}

a_n=84*1,1785714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 99, 116, 67857142857144, 137, 5140306122449, 162, 07010750728864, 191, 0111981335902, 225, 12034065744558, 265, 32040148913234, 312, 69904461219164, 368, 53815972151165

84,99,116,67857142857144,137,5140306122449,162,07010750728864,191,0111981335902,225,12034065744558,265,32040148913234,312,69904461219164,368,53815972151165

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{84} = 1, 1785714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1785714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 1, 1785714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 1785714285714286^{2}) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 389030612244898) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / - 0, 1785714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 178571428571429$

$s_{2} = 183, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 1, 1785714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2} = 84 \cdot 1, 389030612244898 = 116, 67857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3} = 84 \cdot 1, 6370717930029155 = 137, 5140306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4} = 84 \cdot 1, 9294060417534362 = 162, 07010750728864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5} = 84 \cdot 2, 2739428349236928 = 191, 0111981335902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6} = 84 \cdot 2, 6800040554457807 = 225, 12034065744558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7} = 84 \cdot 3, 1585762082039563 = 265, 32040148913234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8} = 84 \cdot 3, 7226076739546627 = 312, 69904461219164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9} = 84 \cdot 4, 38735904430371 = 368, 53815972151165$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne