Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 130952380952381

r=1,130952380952381

Sumą tego ciągu jest:

s = 179

s=179

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{n - 1}

a_n=84*1,130952380952381^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 95, 107, 44047619047619, 121, 51006235827664, 137, 42209433376524, 155, 41784478223448, 175, 77018159895567, 198, 7877053797713, 224, 81942870331275, 254, 26006817636565

84,95,107,44047619047619,121,51006235827664,137,42209433376524,155,41784478223448,175,77018159895567,198,7877053797713,224,81942870331275,254,26006817636565

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{84} = 1, 130952380952381$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 130952380952381$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 1, 130952380952381$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 130952380952381^{2}) / (1 - 1, 130952380952381))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 2790532879818595) / (1 - 1, 130952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 27905328798185947 / (1 - 1, 130952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 27905328798185947 / - 0, 13095238095238093)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 130952380952382$

$s_{2} = 179, 00000000000009$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 1, 130952380952381$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{1} = 84 \cdot 1, 130952380952381 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{2} = 84 \cdot 1, 2790532879818595 = 107, 44047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{3} = 84 \cdot 1, 4465483614080552 = 121, 51006235827664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{4} = 84 \cdot 1, 6359773134972053 = 137, 42209433376524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{5} = 84 \cdot 1, 850212437883744 = 155, 41784478223448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{6} = 84 \cdot 2, 0925021618923294 = 175, 77018159895567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{7} = 84 \cdot 2, 3665203021401346 = 198, 7877053797713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{8} = 84 \cdot 2, 676421770277533 = 224, 81942870331275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 130952380952381^{9} = 84 \cdot 3, 0269055735281625 = 254, 26006817636565$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne