Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7857142857142857

r=0,7857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}

a_n=84*0,7857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 66, 51, 857142857142854, 40, 744897959183675, 32, 01384839650146, 25, 153738025822573, 19, 76365130600345, 15, 52858316900271, 12, 201029632787844, 9, 586523282904732

84,66,51,857142857142854,40,744897959183675,32,01384839650146,25,153738025822573,19,76365130600345,15,52858316900271,12,201029632787844,9,586523282904732

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{84} = 0, 7857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 0, 7857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 7857142857142857^{2}) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6173469387755102) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 84 * (0, 38265306122448983 / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 84 * (0, 38265306122448983 / 0, 2142857142857143)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 7857142857142858$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 0, 7857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{2} = 84 \cdot 0, 6173469387755102 = 51, 857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{3} = 84 \cdot 0, 48505830903790087 = 40, 744897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{4} = 84 \cdot 0, 38111724281549353 = 32, 01384839650146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{5} = 84 \cdot 0, 2994492622121735 = 25, 153738025822573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{6} = 84 \cdot 0, 23528156316670773 = 19, 76365130600345$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{7} = 84 \cdot 0, 18486408534527035 = 15, 52858316900271$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{8} = 84 \cdot 0, 14525035277128384 = 12, 201029632787844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 7857142857142857^{9} = 84 \cdot 0, 1141252771774373 = 9, 586523282904732$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne