Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 138

s=138

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=84*0,6428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 54, 00000000000001, 34, 71428571428572, 22, 31632653061225, 14, 346209912536446, 9, 222563515202003, 5, 9287908312012885, 3, 811365534343685, 2, 450163557792369, 1, 5751051442950947

84,54,00000000000001,34,71428571428572,22,31632653061225,14,346209912536446,9,222563515202003,5,9287908312012885,3,811365534343685,2,450163557792369,1,5751051442950947

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{84} = 0, 6428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 0, 6428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 138$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 0, 6428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 41326530612244905 = 34, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 84 \cdot 0, 26567055393586014 = 22, 31632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 1707882132444815 = 14, 346209912536446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 84 \cdot 0, 10979242280002384 = 9, 222563515202003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 07058084322858676 = 5, 9287908312012885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 84 \cdot 0, 04537339921837721 = 3, 811365534343685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 02916861378324249 = 2, 450163557792369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 84 \cdot 0, 018751251717798748 = 1, 5751051442950947$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne