Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 24, 5

r=24,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 2142

s=2142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 24, 5^{n - 1}

a_n=84*24,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 2058, 50421, 1235314, 5, 30265205, 25, 741497528, 625, 18166689451, 3125, 445083891557, 15625, 10904555343150, 328, 267161605907183, 03

84,2058,50421,1235314,5,30265205,25,741497528,625,18166689451,3125,445083891557,15625,10904555343150,328,267161605907183,03

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2058}{84} = 24, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 24, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 24, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 24, 5^{2}) / (1 - 24, 5))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 600, 25) / (1 - 24, 5))$

$s_{2} = 84 * (- 599, 25 / (1 - 24, 5))$

$s_{2} = 84 * (- 599, 25 / - 23, 5)$

$s_{2} = 84 \cdot 25, 5$

$s_{2} = 2142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 24, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 24, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{2 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{1} = 84 \cdot 24, 5 = 2058$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{3 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{2} = 84 \cdot 600, 25 = 50421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{4 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{3} = 84 \cdot 14706, 125 = 1235314, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{5 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{4} = 84 \cdot 360300, 0625 = 30265205, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{6 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{5} = 84 \cdot 8827351, 53125 = 741497528, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{7 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{6} = 84 \cdot 216270112, 515625 = 18166689451, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{8 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{7} = 84 \cdot 5298617756, 6328125 = 445083891557, 15625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{9 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{8} = 84 \cdot 129816135037, 5039 = 10904555343150, 328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 24, 5^{10 - 1} = 84 \cdot 24, 5^{9} = 84 \cdot 3180495308418, 8457 = 267161605907183, 03$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne