Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 288

s=288

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=84*2,4285714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 203, 99999999999997, 495, 4285714285714, 1203, 1836734693875, 2922, 0174927113694, 7096, 328196584755, 17233, 93990599154, 41853, 854057408025, 101645, 07413941949, 246852, 32291001876

84,203,99999999999997,495,4285714285714,1203,1836734693875,2922,0174927113694,7096,328196584755,17233,93990599154,41853,854057408025,101645,07413941949,246852,32291001876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{84} = 2, 4285714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 2, 4285714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 84 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 288$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 2, 4285714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284 = 203, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 84 \cdot 5, 897959183673469 = 495, 4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 84 \cdot 14, 323615160349851 = 1203, 1836734693875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 84 \cdot 34, 78592253227821 = 2922, 0174927113694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 84 \cdot 84, 48009757838993 = 7096, 328196584755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 84 \cdot 205, 16595126180408 = 17233, 93990599154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 84 \cdot 498, 26016735009557 = 41853, 854057408025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 84 \cdot 1210, 0604064216607 = 101645, 07413941949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 84 \cdot 2938, 7181298811756 = 246852, 32291001876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne