Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 264

s=264

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=84*2,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 180, 385, 71428571428567, 826, 530612244898, 1771, 1370262390667, 3795, 2936276551427, 8132, 77205926102, 17427, 368698416474, 37344, 361496606725, 80023, 63177844298

84,180,385,71428571428567,826,530612244898,1771,1370262390667,3795,2936276551427,8132,77205926102,17427,368698416474,37344,361496606725,80023,63177844298

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{84} = 2, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 2, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 264$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 2, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 84 \cdot 2, 142857142857143 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 84 \cdot 4, 591836734693877 = 385, 71428571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 84 \cdot 9, 839650145772595 = 826, 530612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 84 \cdot 21, 084964598084127 = 1771, 1370262390667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 84 \cdot 45, 18206699589456 = 3795, 2936276551427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 84 \cdot 96, 81871499120263 = 8132, 77205926102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 84 \cdot 207, 4686749811485 = 17427, 368698416474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 84 \cdot 444, 575732102461 = 37344, 361496606725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 84 \cdot 952, 6622830767021 = 80023, 63177844298$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne