Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4404761904761905

r=1,4404761904761905

Sumą tego ciągu jest:

s = 204

s=204

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{n - 1}

a_n=84*1,4404761904761905^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 121, 174, 29761904761904, 251, 07157029478458, 361, 66261911510634, 520, 9663918205699, 750, 4396834558208, 1080, 990496406599, 1557, 1410722047438, 2243, 0246397235

84,121,174,29761904761904,251,07157029478458,361,66261911510634,520,9663918205699,750,4396834558208,1080,990496406599,1557,1410722047438,2243,0246397235

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{84} = 1, 4404761904761905$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4404761904761905$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 1, 4404761904761905$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4404761904761905^{2}) / (1 - 1, 4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 074971655328798) / (1 - 1, 4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 074971655328798 / (1 - 1, 4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 074971655328798 / - 0, 44047619047619047)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 4404761904761902$

$s_{2} = 204, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 1, 4404761904761905$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{2} = 84 \cdot 2, 074971655328798 = 174, 29761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{3} = 84 \cdot 2, 9889472654141023 = 251, 07157029478458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{4} = 84 \cdot 4, 305507370417932 = 361, 66261911510634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{5} = 84 \cdot 6, 201980855006784 = 520, 9663918205699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{6} = 84 \cdot 8, 93380575542644 = 750, 4396834558208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{7} = 84 \cdot 12, 86893448103094 = 1080, 990496406599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{8} = 84 \cdot 18, 53739371672314 = 1557, 1410722047438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{9} = 84 \cdot 26, 70267428242262 = 2243, 0246397235$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne