Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=84*1,4285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 120, 171, 42857142857144, 244, 8979591836735, 349, 85422740524785, 499, 79175343606835, 713, 9882191943833, 1019, 9831702776906, 1457, 1188146824152, 2081, 5983066891645

84,120,171,42857142857144,244,8979591836735,349,85422740524785,499,79175343606835,713,9882191943833,1019,9831702776906,1457,1188146824152,2081,5983066891645

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{84} = 1, 4285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 203, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 84 \cdot 2, 0408163265306123 = 171, 42857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 84 \cdot 2, 915451895043732 = 244, 8979591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 84 \cdot 4, 164931278633903 = 349, 85422740524785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 84 \cdot 5, 949901826619861 = 499, 79175343606835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 84 \cdot 8, 499859752314087 = 713, 9882191943833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 84 \cdot 12, 142656789020126 = 1019, 9831702776906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 84 \cdot 17, 346652555743038 = 1457, 1188146824152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 84 \cdot 24, 780932222490055 = 2081, 5983066891645$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne