Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 380952380952381

r=1,380952380952381

Sumą tego ciągu jest:

s = 200

s=200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{n - 1}

a_n=84*1,380952380952381^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 116, 160, 1904761904762, 221, 21541950113377, 305, 4879602634705, 421, 8643260781258, 582, 5745455364595, 804, 507705740825, 1110, 9868317373298, 1534, 2199104944077

84,116,160,1904761904762,221,21541950113377,305,4879602634705,421,8643260781258,582,5745455364595,804,507705740825,1110,9868317373298,1534,2199104944077

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{84} = 1, 380952380952381$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 380952380952381$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 1, 380952380952381$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 380952380952381^{2}) / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 90702947845805) / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 9070294784580499 / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 9070294784580499 / - 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 3809523809523814$

$s_{2} = 200, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 1, 380952380952381$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{1} = 84 \cdot 1, 380952380952381 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{2} = 84 \cdot 1, 90702947845805 = 160, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{3} = 84 \cdot 2, 633516898823021 = 221, 21541950113377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{4} = 84 \cdot 3, 6367614317079817 = 305, 4879602634705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{5} = 84 \cdot 5, 022194358072927 = 421, 8643260781258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{6} = 84 \cdot 6, 9354112563864225 = 582, 5745455364595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{7} = 84 \cdot 9, 577472687390774 = 804, 507705740825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{8} = 84 \cdot 13, 226033711158687 = 1110, 9868317373298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{9} = 84 \cdot 18, 264522743981043 = 1534, 2199104944077$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne