Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2142857142857142

r=1,2142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}

a_n=84*1,2142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 101, 99999999999999, 123, 85714285714285, 150, 39795918367344, 182, 6260932944606, 221, 76025614327358, 269, 28031103111783, 326, 9832348235002, 397, 0510708571074, 482, 1334431836304

84,101,99999999999999,123,85714285714285,150,39795918367344,182,6260932944606,221,76025614327358,269,28031103111783,326,9832348235002,397,0510708571074,482,1334431836304

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{84} = 1, 2142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 1, 2142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 2142857142857142^{2}) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4744897959183672) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 47448979591836715 / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 47448979591836715 / - 0, 2142857142857142)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 2142857142857144$

$s_{2} = 186$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 1, 2142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142 = 101, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{2} = 84 \cdot 1, 4744897959183672 = 123, 85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{3} = 84 \cdot 1, 7904518950437314 = 150, 39795918367344$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{4} = 84 \cdot 2, 174120158267388 = 182, 6260932944606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{5} = 84 \cdot 2, 6400030493246853 = 221, 76025614327358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{6} = 84 \cdot 3, 205717988465689 = 269, 28031103111783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{7} = 84 \cdot 3, 8926575574226217 = 326, 9832348235002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{8} = 84 \cdot 4, 726798462584612 = 397, 0510708571074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{9} = 84 \cdot 5, 739683847424171 = 482, 1334431836304$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne