Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0468187274909964

r=0,0468187274909964

Sumą tego ciągu jest:

s = 872

s=872

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{n - 1}

a_n=833*0,0468187274909964^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

833, 39, 1, 8259303721488596, 0, 0854877365111711, 0, 0040024270395386235, 0, 00018738854086675427, 8, 773293029776012 E - 06, 4, 107544155597412 E - 07, 1, 9230999047815018 E - 08, 9, 003709037992626 E - 10

833,39,1,8259303721488596,0,0854877365111711,0,0040024270395386235,0,00018738854086675427,8,773293029776012E-06,4,107544155597412E-07,1,9230999047815018E-08,9,003709037992626E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{833} = 0, 0468187274909964$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0468187274909964$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 833$ , iloraz: $r = 0, 0468187274909964$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 833 * ((1 - 0, 0468187274909964^{2}) / (1 - 0, 0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * ((1 - 0, 002191993243876182) / (1 - 0, 0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0, 9978080067561238 / (1 - 0, 0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0, 9978080067561238 / 0, 9531812725090036)$

$s_{2} = 833 \cdot 1, 0468187274909964$

$s_{2} = 872$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 833$ oraz iloraz: $r = 0, 0468187274909964$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{2 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{3 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{2} = 833 \cdot 0, 002191993243876182 = 1, 8259303721488596$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{4 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{3} = 833 \cdot 0, 00010262633434714418 = 0, 0854877365111711$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{5 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{4} = 833 \cdot 4, 804834381198828 E - 06 = 0, 0040024270395386235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{6 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{5} = 833 \cdot 2, 2495623153271822 E - 07 = 0, 00018738854086675427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{7 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{6} = 833 \cdot 1, 0532164501531827 E - 08 = 8, 773293029776012 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{8 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{7} = 833 \cdot 4, 931025396875645 E - 10 = 4, 107544155597412 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{9 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{8} = 833 \cdot 2, 308643343075032 E - 11 = 1, 9230999047815018 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{10 - 1} = 833 \cdot 0, 0468187274909964^{9} = 833 \cdot 1, 0808774355333285 E - 12 = 9, 003709037992626 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne