Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7228915662650602

r=0,7228915662650602

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}

a_n=83*0,7228915662650602^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

83, 60, 43, 37349397590362, 31, 354332994629118, 22, 6657828876837, 16, 38490329230147, 11, 84450840407335, 8, 562295231860254, 6, 189611010983317, 4, 4744175983011925

83,60,43,37349397590362,31,354332994629118,22,6657828876837,16,38490329230147,11,84450840407335,8,562295231860254,6,189611010983317,4,4744175983011925

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{83} = 0, 7228915662650602$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7228915662650602$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ , iloraz: $r = 0, 7228915662650602$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 7228915662650602^{2}) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 522572216577152) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / 0, 27710843373493976)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 7228915662650601$

$s_{2} = 143$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ oraz iloraz: $r = 0, 7228915662650602$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2} = 83 \cdot 0, 522572216577152 = 43, 37349397590362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3} = 83 \cdot 0, 37776304812806166 = 31, 354332994629118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4} = 83 \cdot 0, 27308172153835786 = 22, 6657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5} = 83 \cdot 0, 19740847340122253 = 16, 38490329230147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6} = 83 \cdot 0, 14270492053100423 = 11, 84450840407335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7} = 83 \cdot 0, 1031601835163886 = 8, 562295231860254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8} = 83 \cdot 0, 07457362663835321 = 6, 189611010983317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9} = 83 \cdot 0, 05390864576266497 = 4, 4744175983011925$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne