Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6144578313253012

r=0,6144578313253012

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{n - 1}

a_n=83*0,6144578313253012^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

83, 51, 31, 33734939759036, 19, 255479750326607, 11, 831680328513938, 7, 270068635592902, 4, 467150607412505, 2, 7448756744341902, 1, 6866103541704058, 1, 0363509405143458

83,51,31,33734939759036,19,255479750326607,11,831680328513938,7,270068635592902,4,467150607412505,2,7448756744341902,1,6866103541704058,1,0363509405143458

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{83} = 0, 6144578313253012$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6144578313253012$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ , iloraz: $r = 0, 6144578313253012$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 6144578313253012^{2}) / (1 - 0, 6144578313253012))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 3775584264769923) / (1 - 0, 6144578313253012))$

$s_{2} = 83 * (0, 6224415735230078 / (1 - 0, 6144578313253012))$

$s_{2} = 83 * (0, 6224415735230078 / 0, 3855421686746988)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 6144578313253013$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ oraz iloraz: $r = 0, 6144578313253012$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{2} = 83 \cdot 0, 3775584264769923 = 31, 33734939759036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{3} = 83 \cdot 0, 23199373193164585 = 19, 255479750326607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{4} = 83 \cdot 0, 14255036540378238 = 11, 831680328513938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{5} = 83 \cdot 0, 08759118838063737 = 7, 270068635592902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{6} = 83 \cdot 0, 053821091655572355 = 4, 467150607412505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{7} = 83 \cdot 0, 033070791258243255 = 2, 7448756744341902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{8} = 83 \cdot 0, 020320606676751878 = 1, 6866103541704058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{9} = 83 \cdot 0, 012486155909811395 = 1, 0363509405143458$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne