Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5180722891566265

r=0,5180722891566265

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}

a_n=83*0,5180722891566265^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

83, 43, 22, 27710843373494, 11, 541152562055451, 5, 979151327329932, 3, 0976326153637, 1, 6047976200076999, 0, 8314011766304952, 0, 4307259107844734, 0, 22314715859918502

83,43,22,27710843373494,11,541152562055451,5,979151327329932,3,0976326153637,1,6047976200076999,0,8314011766304952,0,4307259107844734,0,22314715859918502

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{83} = 0, 5180722891566265$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5180722891566265$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ , iloraz: $r = 0, 5180722891566265$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 5180722891566265^{2}) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 26839889679198725) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / 0, 4819277108433735)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 5180722891566265$

$s_{2} = 126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ oraz iloraz: $r = 0, 5180722891566265$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2} = 83 \cdot 0, 26839889679198725 = 22, 27710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3} = 83 \cdot 0, 13905003086813797 = 11, 541152562055451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4} = 83 \cdot 0, 0720379677991558 = 5, 979151327329932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5} = 83 \cdot 0, 0373208748839 = 3, 0976326153637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6} = 83 \cdot 0, 01933491108443012 = 1, 6047976200076999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7} = 83 \cdot 0, 010016881646150545 = 0, 8314011766304952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8} = 83 \cdot 0, 00518946880463221 = 0, 4307259107844734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9} = 83 \cdot 0, 002688519983122711 = 0, 22314715859918502$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne