Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1585365853658536

r=1,1585365853658536

Sumą tego ciągu jest:

s = 176

s=176

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{n - 1}

a_n=82*1,1585365853658536^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 95, 110, 06097560975608, 127, 5096668649613, 147, 7246140508698, 171, 14436993698328, 198, 27701395138308, 229, 71117469977304, 266, 1287999570541, 308, 3199511697578

82,95,110,06097560975608,127,5096668649613,147,7246140508698,171,14436993698328,198,27701395138308,229,71117469977304,266,1287999570541,308,3199511697578

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{82} = 1, 1585365853658536$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1585365853658536$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 1, 1585365853658536$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 1585365853658536^{2}) / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3422070196311717) / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3422070196311717 / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3422070196311717 / - 0, 15853658536585358)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 1585365853658534$

$s_{2} = 176, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 1, 1585365853658536$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{2} = 82 \cdot 1, 3422070196311717 = 110, 06097560975608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{3} = 82 \cdot 1, 5549959373775768 = 127, 5096668649613$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{4} = 82 \cdot 1, 8015196835471927 = 147, 7246140508698$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{5} = 82 \cdot 2, 0871264626461374 = 171, 14436993698328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{6} = 82 \cdot 2, 4180123652607692 = 198, 27701395138308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{7} = 82 \cdot 2, 8013557890216223 = 229, 71117469977304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{8} = 82 \cdot 3, 245473170207977 = 266, 1287999570541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{9} = 82 \cdot 3, 7599994045092413 = 308, 3199511697578$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne