Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8414634146341463

r=0,8414634146341463

Sumą tego ciągu jest:

s = 151

s=151

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{n - 1}

a_n=82*0,8414634146341463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 69, 58, 06097560975609, 48, 85618679357525, 41, 110693765325514, 34, 59314475374951, 29, 10886570742337, 24, 494045534295275, 20, 610843193492364, 17, 34327049208504

82,69,58,06097560975609,48,85618679357525,41,110693765325514,34,59314475374951,29,10886570742337,24,494045534295275,20,610843193492364,17,34327049208504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{82} = 0, 8414634146341463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8414634146341463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 8414634146341463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8414634146341463^{2}) / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7080606781677572) / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0, 2919393218322428 / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0, 2919393218322428 / 0, 1585365853658537)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8414634146341466$

$s_{2} = 151, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 8414634146341463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{2} = 82 \cdot 0, 7080606781677572 = 58, 06097560975609$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{3} = 82 \cdot 0, 5958071560192103 = 48, 85618679357525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{4} = 82 \cdot 0, 5013499239673843 = 41, 110693765325514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{5} = 82 \cdot 0, 4218676189481648 = 34, 59314475374951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{6} = 82 \cdot 0, 35498616716369963 = 29, 10886570742337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{7} = 82 \cdot 0, 29870787236945456 = 24, 494045534295275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{8} = 82 \cdot 0, 251351746262102 = 20, 610843193492364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{9} = 82 \cdot 0, 2115032986839639 = 17, 34327049208504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne