Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8048780487804879

r=0,8048780487804879

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{n - 1}

a_n=82*0,8048780487804879^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 66, 53, 121951219512205, 42, 75669244497323, 34, 41392318741749, 27, 699011345970174, 22, 294326205293068, 17, 944213774991983, 14, 442903770115498, 11, 624776205214914

82,66,53,121951219512205,42,75669244497323,34,41392318741749,27,699011345970174,22,294326205293068,17,944213774991983,14,442903770115498,11,624776205214914

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{82} = 0, 8048780487804879$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8048780487804879$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 8048780487804879$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8048780487804879^{2}) / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 6478286734086854) / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0, 35217132659131456 / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0, 35217132659131456 / 0, 19512195121951215)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8048780487804876$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 8048780487804879$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{2} = 82 \cdot 0, 6478286734086854 = 53, 121951219512205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{3} = 82 \cdot 0, 5214230785972346 = 42, 75669244497323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{4} = 82 \cdot 0, 41968199009045715 = 34, 41392318741749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{5} = 82 \cdot 0, 3377928212923192 = 27, 699011345970174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{6} = 82 \cdot 0, 2718820268938179 = 22, 294326205293068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{7} = 82 \cdot 0, 21883187530478027 = 17, 944213774991983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{8} = 82 \cdot 0, 17613297280628656 = 14, 442903770115498$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{9} = 82 \cdot 0, 14176556347823066 = 11, 624776205214914$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne