Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7560975609756098

r=0,7560975609756098

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{n - 1}

a_n=82*0,7560975609756098^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 62, 46, 87804878048781, 35, 444378346222486, 26, 79940801787554, 20, 2629670379059, 15, 320779955489822, 11, 584004356589865, 8, 758637440348435, 6, 62238440611711

82,62,46,87804878048781,35,444378346222486,26,79940801787554,20,2629670379059,15,320779955489822,11,584004356589865,8,758637440348435,6,62238440611711

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{82} = 0, 7560975609756098$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7560975609756098$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 7560975609756098$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7560975609756098^{2}) / (1 - 0, 7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 571683521713266) / (1 - 0, 7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * (0, 428316478286734 / (1 - 0, 7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * (0, 428316478286734 / 0, 24390243902439024)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 7560975609756095$

$s_{2} = 143, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 7560975609756098$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{2} = 82 \cdot 0, 571683521713266 = 46, 87804878048781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{3} = 82 \cdot 0, 4322485164173474 = 35, 444378346222486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{4} = 82 \cdot 0, 32682204899848216 = 26, 79940801787554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{5} = 82 \cdot 0, 24710935412080362 = 20, 2629670379059$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{6} = 82 \cdot 0, 18683877994499784 = 15, 320779955489822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{7} = 82 \cdot 0, 14126834581207154 = 11, 584004356589865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{8} = 82 \cdot 0, 10681265171156629 = 8, 758637440348435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 7560975609756098^{9} = 82 \cdot 0, 08076078544045256 = 6, 62238440611711$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne