Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5121951219512195

r=0,5121951219512195

Sumą tego ciągu jest:

s = 124

s=124

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{n - 1}

a_n=82*0,5121951219512195^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 42, 21, 51219512195122, 11, 018441403926234, 5, 643591938596364, 2, 890620261232284, 1, 480561597216536, 0, 758336427842616, 0, 3884162191389009, 0, 1989448927296809

82,42,21,51219512195122,11,018441403926234,5,643591938596364,2,890620261232284,1,480561597216536,0,758336427842616,0,3884162191389009,0,1989448927296809

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{82} = 0, 5121951219512195$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5121951219512195$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 5121951219512195$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 5121951219512195^{2}) / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 26234384295062463) / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * (0, 7376561570493754 / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * (0, 7376561570493754 / 0, 4878048780487805)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 5121951219512195$

$s_{2} = 124$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 5121951219512195$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{2} = 82 \cdot 0, 26234384295062463 = 21, 51219512195122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{3} = 82 \cdot 0, 13437123663324677 = 11, 018441403926234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{4} = 82 \cdot 0, 068824291934102 = 5, 643591938596364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{5} = 82 \cdot 0, 03525146660039371 = 2, 890620261232284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{6} = 82 \cdot 0, 018055629234348 = 1, 480561597216536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{7} = 82 \cdot 0, 009248005217592878 = 0, 758336427842616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{8} = 82 \cdot 0, 004736783160230499 = 0, 3884162191389009$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{9} = 82 \cdot 0, 002426157228410743 = 0, 1989448927296809$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne