Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34146341463414637

r=0,34146341463414637

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}

a_n=82*0,34146341463414637^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 28, 000000000000004, 9, 560975609756099, 3, 2647233789411074, 1, 1147835928091585, 0, 3806578121787371, 0, 1299807163537151, 0, 044383659242732, 0, 01515539583898166, 0, 00517501321331081

82,28,000000000000004,9,560975609756099,3,2647233789411074,1,1147835928091585,0,3806578121787371,0,1299807163537151,0,044383659242732,0,01515539583898166,0,00517501321331081

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{82} = 0, 34146341463414637$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34146341463414637$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 34146341463414637$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 34146341463414637^{2}) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 11659726353361097) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * (0, 883402736466389 / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * (0, 883402736466389 / 0, 6585365853658536)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 3414634146341464$

$s_{2} = 110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 34146341463414637$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{2} = 82 \cdot 0, 11659726353361097 = 9, 560975609756099$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{3} = 82 \cdot 0, 03981369974318424 = 3, 2647233789411074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{4} = 82 \cdot 0, 013594921863526324 = 1, 1147835928091585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{5} = 82 \cdot 0, 004642168441204111 = 0, 3806578121787371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{6} = 82 \cdot 0, 0015851306872404283 = 0, 1299807163537151$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{7} = 82 \cdot 0, 0005412641371064878 = 0, 044383659242732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{8} = 82 \cdot 0, 0001848219004753861 = 0, 01515539583898166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 34146341463414637^{9} = 82 \cdot 6, 310991723549769 E - 05 = 0, 00517501321331081$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne