Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 024390243902439025

r=0,024390243902439025

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}

a_n=82*0,024390243902439025^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 2, 0, 04878048780487805, 0, 001189767995240928, 2, 9018731591242152 E - 05, 7, 077739412498086 E - 07, 1, 726277905487338 E - 08, 4, 210433915822776 E - 10, 1, 0269351014201892 E - 11, 2, 504719759561437 E - 13

82,2,0,04878048780487805,0,001189767995240928,2,9018731591242152E-05,7,077739412498086E-07,1,726277905487338E-08,4,210433915822776E-10,1,0269351014201892E-11,2,504719759561437E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{82} = 0, 024390243902439025$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 024390243902439025$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 024390243902439025$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 024390243902439025^{2}) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 000594883997620464) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 82 * (0, 9994051160023796 / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 82 * (0, 9994051160023796 / 0, 975609756097561)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 024390243902439$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 024390243902439025$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{2} = 82 \cdot 0, 000594883997620464 = 0, 04878048780487805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{3} = 82 \cdot 1, 4509365795621074 E - 05 = 0, 001189767995240928$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{4} = 82 \cdot 3, 538869706249043 E - 07 = 2, 9018731591242152 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{5} = 82 \cdot 8, 63138952743669 E - 09 = 7, 077739412498086 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{6} = 82 \cdot 2, 105216957911388 E - 10 = 1, 726277905487338 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{7} = 82 \cdot 5, 134675507100946 E - 12 = 4, 210433915822776 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{8} = 82 \cdot 1, 2523598797807186 E - 13 = 1, 0269351014201892 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 024390243902439025^{9} = 82 \cdot 3, 0545362921480943 E - 15 = 2, 504719759561437 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne