Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1951219512195122

r=0,1951219512195122

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}

a_n=82*0,1951219512195122^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 16, 3, 1219512195121952, 0, 6091612135633552, 0, 11886072459772785, 0, 023192336506873728, 0, 004525333952560728, 0, 0008829919907435566, 0, 0001722911201450842, 3, 361777954050424 E - 05

82,16,3,1219512195121952,0,6091612135633552,0,11886072459772785,0,023192336506873728,0,004525333952560728,0,0008829919907435566,0,0001722911201450842,3,361777954050424E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{82} = 0, 1951219512195122$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1951219512195122$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 1951219512195122$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 1951219512195122^{2}) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 0380725758477097) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / 0, 8048780487804879)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1951219512195121$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 1951219512195122$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2} = 82 \cdot 0, 0380725758477097 = 3, 1219512195121952$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3} = 82 \cdot 0, 00742879528735799 = 0, 6091612135633552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4} = 82 \cdot 0, 001449521031679608 = 0, 11886072459772785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5} = 82 \cdot 0, 0002828333720350455 = 0, 023192336506873728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6} = 82 \cdot 5, 518699942147229 E - 05 = 0, 004525333952560728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7} = 82 \cdot 1, 0768195009067763 E - 05 = 0, 0008829919907435566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8} = 82 \cdot 2, 101111221281515 E - 06 = 0, 0001722911201450842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9} = 82 \cdot 4, 0997292122566145 E - 07 = 3, 361777954050424 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne