Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17073170731707318

r=0,17073170731707318

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{n - 1}

a_n=82*0,17073170731707318^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 14, 000000000000002, 2, 3902439024390247, 0, 40809042236763843, 0, 0696739745505724, 0, 011895556630585535, 0, 0020309486930267986, 0, 00034674733783384375, 5, 920076499602211 E - 05, 1, 0107447682247676 E - 05

82,14,000000000000002,2,3902439024390247,0,40809042236763843,0,0696739745505724,0,011895556630585535,0,0020309486930267986,0,00034674733783384375,5,920076499602211E-05,1,0107447682247676E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{82} = 0, 17073170731707318$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17073170731707318$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 17073170731707318$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 17073170731707318^{2}) / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 029149315883402742) / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0, 9708506841165973 / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0, 9708506841165973 / 0, 8292682926829268)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1707317073170733$

$s_{2} = 96, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 17073170731707318$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318 = 14, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{2} = 82 \cdot 0, 029149315883402742 = 2, 3902439024390247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{3} = 82 \cdot 0, 00497671246789803 = 0, 40809042236763843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{4} = 82 \cdot 0, 0008496826164703953 = 0, 0696739745505724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{5} = 82 \cdot 0, 00014506776378762847 = 0, 011895556630585535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{6} = 82 \cdot 2, 4767666988131693 E - 05 = 0, 0020309486930267986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{7} = 82 \cdot 4, 228626071144436 E - 06 = 0, 00034674733783384375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{8} = 82 \cdot 7, 219605487319769 E - 07 = 5, 920076499602211 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{9} = 82 \cdot 1, 2326155710058142 E - 07 = 1, 0107447682247676 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne