Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6097560975609757

r=1,6097560975609757

Sumą tego ciągu jest:

s = 214

s=214

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{n - 1}

a_n=82*1,6097560975609757^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 132, 212, 48780487804882, 342, 05353955978586, 550, 6227709986798, 886, 3683630710456, 1426, 8368771387563, 2296, 859363198974, 3697, 3833651495675, 5951, 885417070036

82,132,212,48780487804882,342,05353955978586,550,6227709986798,886,3683630710456,1426,8368771387563,2296,859363198974,3697,3833651495675,5951,885417070036

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{82} = 1, 6097560975609757$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6097560975609757$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 1, 6097560975609757$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 6097560975609757^{2}) / (1 - 1, 6097560975609757))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 2, 5913146936347418) / (1 - 1, 6097560975609757))$

$s_{2} = 82 * (- 1, 5913146936347418 / (1 - 1, 6097560975609757))$

$s_{2} = 82 * (- 1, 5913146936347418 / - 0, 6097560975609757)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 609756097560976$

$s_{2} = 214, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 1, 6097560975609757$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{2} = 82 \cdot 2, 5913146936347418 = 212, 48780487804882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{3} = 82 \cdot 4, 171384628777877 = 342, 05353955978586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{4} = 82 \cdot 6, 714911841447314 = 550, 6227709986798$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{5} = 82 \cdot 10, 809370281354214 = 886, 3683630710456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{6} = 82 \cdot 17, 400449721204346 = 1426, 8368771387563$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{7} = 82 \cdot 28, 010480039011874 = 2296, 859363198974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{8} = 82 \cdot 45, 09004103840936 = 3697, 3833651495675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 6097560975609757^{9} = 82 \cdot 72, 5839685008541 = 5951, 885417070036$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne