Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3170731707317074

r=1,3170731707317074

Sumą tego ciągu jest:

s = 190

s=190

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{n - 1}

a_n=82*1,3170731707317074^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 108, 142, 2439024390244, 187, 3456276026175, 246, 7478997693011, 324, 985038720543, 428, 02907538803225, 563, 7456114866766, 742, 4942200068424, 977, 9192165943778

82,108,142,2439024390244,187,3456276026175,246,7478997693011,324,985038720543,428,02907538803225,563,7456114866766,742,4942200068424,977,9192165943778

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{82} = 1, 3170731707317074$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3170731707317074$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 1, 3170731707317074$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3170731707317074^{2}) / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 7346817370612733) / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 7346817370612733 / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 7346817370612733 / - 0, 3170731707317074)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 3170731707317076$

$s_{2} = 190, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 1, 3170731707317074$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{2} = 82 \cdot 1, 7346817370612733 = 142, 2439024390244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{3} = 82 \cdot 2, 284702775641677 = 187, 3456276026175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{4} = 82 \cdot 3, 009120728893916 = 246, 7478997693011$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{5} = 82 \cdot 3, 963232179518817 = 324, 985038720543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{6} = 82 \cdot 5, 219866773024783 = 428, 02907538803225$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{7} = 82 \cdot 6, 8749464815448365 = 563, 7456114866766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{8} = 82 \cdot 9, 054807561059054 = 742, 4942200068424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{9} = 82 \cdot 11, 925844104809485 = 977, 9192165943778$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne