Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02419753086419753

r=0,02419753086419753

Sumą tego ciągu jest:

s = 8296

s=8296

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{n - 1}

a_n=8100*0,02419753086419753^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8100, 196, 4, 742716049382716, 0, 11476201798506326, 0, 0027769574722311605, 6, 719551414287747 E - 05, 1, 6259655274078993 E - 06, 3, 934435103357386 E - 08, 9, 520361484667256 E - 10, 2, 3036924086355333 E - 11

8100,196,4,742716049382716,0,11476201798506326,0,0027769574722311605,6,719551414287747E-05,1,6259655274078993E-06,3,934435103357386E-08,9,520361484667256E-10,2,3036924086355333E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{8100} = 0, 02419753086419753$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02419753086419753$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 100$ , iloraz: $r = 0, 02419753086419753$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8100 * ((1 - 0, 02419753086419753^{2}) / (1 - 0, 02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * ((1 - 0, 0005855204999237921) / (1 - 0, 02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0, 9994144795000762 / (1 - 0, 02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0, 9994144795000762 / 0, 9758024691358025)$

$s_{2} = 8100 \cdot 1, 0241975308641975$

$s_{2} = 8296$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8100$ oraz iloraz: $r = 0, 02419753086419753$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{2 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{3 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{2} = 8100 \cdot 0, 0005855204999237921 = 4, 742716049382716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{4 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{3} = 8100 \cdot 1, 4168150368526328 E - 05 = 0, 11476201798506326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{5 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{4} = 8100 \cdot 3, 4283425583100744 E - 07 = 0, 0027769574722311605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{6 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{5} = 8100 \cdot 8, 295742486774996 E - 09 = 6, 719551414287747 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{7 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{6} = 8100 \cdot 2, 0073648486517274 E - 10 = 1, 6259655274078993 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{8 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{7} = 8100 \cdot 4, 857327288095538 E - 12 = 3, 934435103357386 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{9 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{8} = 8100 \cdot 1, 1753532697120068 E - 13 = 9, 520361484667256 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{10 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{9} = 8100 \cdot 2, 844064702019177 E - 15 = 2, 3036924086355333 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne