Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 180

s=180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=81*1,2222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 99, 00000000000001, 121, 00000000000001, 147, 8888888888889, 180, 75308641975315, 220, 92043895747608, 270, 0138698369152, 330, 0169520228965, 403, 35405247242903, 492, 98828635519106

81,99,00000000000001,121,00000000000001,147,8888888888889,180,75308641975315,220,92043895747608,270,0138698369152,330,0169520228965,403,35405247242903,492,98828635519106

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{81} = 1, 2222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 2222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 180$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 2222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223 = 99, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 81 \cdot 1, 4938271604938274 = 121, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 81 \cdot 1, 825788751714678 = 147, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 81 \cdot 2, 231519585429051 = 180, 75308641975315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 81 \cdot 2, 7274128266355073 = 220, 92043895747608$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 81 \cdot 3, 3335045658878424 = 270, 0138698369152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 81 \cdot 4, 074283358307364 = 330, 0169520228965$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 81 \cdot 4, 979679660153445 = 403, 35405247242903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 81 \cdot 6, 086275140187544 = 492, 98828635519106$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne