Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9876543209876543

r=0,9876543209876543

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{n - 1}

a_n=81*0,9876543209876543^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 80, 79, 01234567901234, 78, 03688462124674, 77, 07346629258937, 76, 12194201737222, 75, 18216495542934, 74, 25399007943639, 73, 33727415252977, 72, 43187570620223

81,80,79,01234567901234,78,03688462124674,77,07346629258937,76,12194201737222,75,18216495542934,74,25399007943639,73,33727415252977,72,43187570620223

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{81} = 0, 9876543209876543$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9876543209876543$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 9876543209876543$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 9876543209876543^{2}) / (1 - 0, 9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 9754610577655844) / (1 - 0, 9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * (0, 02453894223441555 / (1 - 0, 9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * (0, 02453894223441555 / 0, 012345679012345734)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 9876543209876507$

$s_{2} = 160, 99999999999972$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 9876543209876543$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{2} = 81 \cdot 0, 9754610577655844 = 79, 01234567901234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{3} = 81 \cdot 0, 9634183286573672 = 78, 03688462124674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{4} = 81 \cdot 0, 9515242752171528 = 77, 07346629258937$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{5} = 81 \cdot 0, 9397770619428669 = 76, 12194201737222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{6} = 81 \cdot 0, 9281748759929549 = 75, 18216495542934$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{7} = 81 \cdot 0, 9167159269066221 = 74, 25399007943639$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{8} = 81 \cdot 0, 905398446327528 = 73, 33727415252977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 9876543209876543^{9} = 81 \cdot 0, 8942206877308917 = 72, 43187570620223$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne