Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8395061728395061

r=0,8395061728395061

Sumą tego ciągu jest:

s = 149

s=149

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{n - 1}

a_n=81*0,8395061728395061^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 68, 57, 08641975308641, 47, 92440176802315, 40, 23283111389598, 33, 77571007092502, 28, 35491709657903, 23, 80412793293054, 19, 9837123387565, 16, 776449864635087

81,68,57,08641975308641,47,92440176802315,40,23283111389598,33,77571007092502,28,35491709657903,23,80412793293054,19,9837123387565,16,776449864635087

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{81} = 0, 8395061728395061$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8395061728395061$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 8395061728395061$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 8395061728395061^{2}) / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7047706142356347) / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0, 2952293857643653 / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0, 2952293857643653 / 0, 16049382716049387)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 8395061728395063$

$s_{2} = 149$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 8395061728395061$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{2} = 81 \cdot 0, 7047706142356347 = 57, 08641975308641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{3} = 81 \cdot 0, 5916592810867056 = 47, 92440176802315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{4} = 81 \cdot 0, 49670161869007384 = 40, 23283111389598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{5} = 81 \cdot 0, 41698407494969164 = 33, 77571007092502$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{6} = 81 \cdot 0, 3500607048960374 = 28, 35491709657903$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{7} = 81 \cdot 0, 2938781226287721 = 23, 80412793293054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{8} = 81 \cdot 0, 24671249800933953 = 19, 9837123387565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{9} = 81 \cdot 0, 20711666499549491 = 16, 776449864635087$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne