Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 716049382716049

r=7,716049382716049

Sumą tego ciągu jest:

s = 706

s=706

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{n - 1}

a_n=81*7,716049382716049^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 625, 4822, 530864197531, 37210, 88629782045, 287121, 03624861455, 2215440, 0945109148, 17094445, 17369533, 131901583, 1303652, 1017759129, 0923239, 7853079699, 786449

81,625,4822,530864197531,37210,88629782045,287121,03624861455,2215440,0945109148,17094445,17369533,131901583,1303652,1017759129,0923239,7853079699,786449

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{81} = 7, 716049382716049$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 716049382716049$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 7, 716049382716049$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 7, 716049382716049^{2}) / (1 - 7, 716049382716049))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 59, 53741807651272) / (1 - 7, 716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58, 53741807651272 / (1 - 7, 716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58, 53741807651272 / - 6, 716049382716049)$

$s_{2} = 81 \cdot 8, 716049382716049$

$s_{2} = 706$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 7, 716049382716049$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{2 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{1} = 81 \cdot 7, 716049382716049 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{3 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{2} = 81 \cdot 59, 53741807651272 = 4822, 530864197531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{4 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{3} = 81 \cdot 459, 3936579977833 = 37210, 88629782045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{5 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{4} = 81 \cdot 3544, 7041512174637 = 287121, 03624861455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{6 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{5} = 81 \cdot 27351, 11227791253 = 2215440, 0945109148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{7 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{6} = 81 \cdot 211042, 53300858432 = 17094445, 17369533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{8 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{7} = 81 \cdot 1628414, 6065477184 = 131901583, 1303652$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{9 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{8} = 81 \cdot 12564927, 51965832 = 1017759129, 0923239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{10 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{9} = 81 \cdot 96951601, 23193148 = 7853079699, 786449$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne