Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7407407407407407

r=0,7407407407407407

Sumą tego ciągu jest:

s = 141

s=141

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}

a_n=81*0,7407407407407407^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 60, 44, 444444444444436, 32, 92181069958848, 24, 386526444139605, 18, 064093662325636, 13, 38081012024121, 9, 911711200178672, 7, 342008296428646, 5, 4385246640212195

81,60,44,444444444444436,32,92181069958848,24,386526444139605,18,064093662325636,13,38081012024121,9,911711200178672,7,342008296428646,5,4385246640212195

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{81} = 0, 7407407407407407$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7407407407407407$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 7407407407407407$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7407407407407407^{2}) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 5486968449931412) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 4513031550068588 / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 4513031550068588 / 0, 2592592592592593)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 740740740740741$

$s_{2} = 141, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 7407407407407407$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{2} = 81 \cdot 0, 5486968449931412 = 44, 444444444444436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{3} = 81 \cdot 0, 40644210740232684 = 32, 92181069958848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{4} = 81 \cdot 0, 30106822770542724 = 24, 386526444139605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{5} = 81 \cdot 0, 22301350200402018 = 18, 064093662325636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{6} = 81 \cdot 0, 16519518666964456 = 13, 38081012024121$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{7} = 81 \cdot 0, 12236680494047744 = 9, 911711200178672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{8} = 81 \cdot 0, 09064207773368699 = 7, 342008296428646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{9} = 81 \cdot 0, 0671422798027311 = 5, 4385246640212195$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne