Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7037037037037037

r=0,7037037037037037

Sumą tego ciągu jest:

s = 138

s=138

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{n - 1}

a_n=81*0,7037037037037037^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 57, 40, 111111111111114, 28, 226337448559676, 19, 862978204541992, 13, 977651329122143, 9, 836125009382249, 6, 921717599194917, 4, 8708383105445705, 3, 427626959272106

81,57,40,111111111111114,28,226337448559676,19,862978204541992,13,977651329122143,9,836125009382249,6,921717599194917,4,8708383105445705,3,427626959272106

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{81} = 0, 7037037037037037$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7037037037037037$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 7037037037037037$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7037037037037037^{2}) / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 49519890260631005) / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0, 50480109739369 / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0, 50480109739369 / 0, 2962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 7037037037037037$

$s_{2} = 138$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 7037037037037037$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{2} = 81 \cdot 0, 49519890260631005 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{3} = 81 \cdot 0, 34847330183407005 = 28, 226337448559676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{4} = 81 \cdot 0, 24522195314249373 = 19, 862978204541992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{5} = 81 \cdot 0, 17256359665582893 = 13, 977651329122143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{6} = 81 \cdot 0, 12143364209113888 = 9, 836125009382249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{7} = 81 \cdot 0, 0854533036937644 = 6, 921717599194917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{8} = 81 \cdot 0, 06013380630301939 = 4, 8708383105445705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{9} = 81 \cdot 0, 04231638221323587 = 3, 427626959272106$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne