Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6049382716049383

r=0,6049382716049383

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=81*0,6049382716049383^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 49, 29, 641975308641978, 17, 931565310166135, 10, 847490125902972, 6, 562061928015378, 3, 9696424008981914, 2, 4013886128890296, 1, 4526918769328696, 0, 878788913206304

81,49,29,641975308641978,17,931565310166135,10,847490125902972,6,562061928015378,3,9696424008981914,2,4013886128890296,1,4526918769328696,0,878788913206304

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{81} = 0, 6049382716049383$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6049382716049383$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 6049382716049383$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 6049382716049383^{2}) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 3659503124523701) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / 0, 3950617283950617)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 6049382716049383$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 6049382716049383$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2} = 81 \cdot 0, 3659503124523701 = 29, 641975308641978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3} = 81 \cdot 0, 22137734950822388 = 17, 931565310166135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4} = 81 \cdot 0, 1339196311839873 = 10, 847490125902972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5} = 81 \cdot 0, 08101311022241207 = 6, 562061928015378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6} = 81 \cdot 0, 049007930875286314 = 3, 9696424008981914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7} = 81 \cdot 0, 029646772998629996 = 2, 4013886128890296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8} = 81 \cdot 0, 01793446761645518 = 1, 4526918769328696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9} = 81 \cdot 0, 010849245842053136 = 0, 878788913206304$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne