Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04938271604938271

r=0,04938271604938271

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{n - 1}

a_n=81*0,04938271604938271^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 4, 0, 19753086419753083, 0, 009754610577655844, 0, 0004817091643286836, 2, 3788106880428817 E - 05, 1, 1747213274285836 E - 06, 5, 801092974955968 E - 08, 2, 864737271583194 E - 09, 1, 4146850723867622 E - 10

81,4,0,19753086419753083,0,009754610577655844,0,0004817091643286836,2,3788106880428817E-05,1,1747213274285836E-06,5,801092974955968E-08,2,864737271583194E-09,1,4146850723867622E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{81} = 0, 04938271604938271$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04938271604938271$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 04938271604938271$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 04938271604938271^{2}) / (1 - 0, 04938271604938271))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 002438652644413961) / (1 - 0, 04938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (0, 997561347355586 / (1 - 0, 04938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (0, 997561347355586 / 0, 9506172839506173)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 0493827160493827$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 04938271604938271$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{2} = 81 \cdot 0, 002438652644413961 = 0, 19753086419753083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{3} = 81 \cdot 0, 0001204272910821709 = 0, 009754610577655844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{4} = 81 \cdot 5, 947026720107205 E - 06 = 0, 0004817091643286836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{5} = 81 \cdot 2, 936803318571459 E - 07 = 2, 3788106880428817 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{6} = 81 \cdot 1, 450273243738992 E - 08 = 1, 1747213274285836 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{7} = 81 \cdot 7, 161843178957985 E - 10 = 5, 801092974955968 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{8} = 81 \cdot 3, 536712680966906 E - 11 = 2, 864737271583194 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 04938271604938271^{9} = 81 \cdot 1, 7465247807243979 E - 12 = 1, 4146850723867622 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne