Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 555555555555555

r=4,555555555555555

Sumą tego ciągu jest:

s = 450

s=450

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{n - 1}

a_n=81*4,555555555555555^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 369, 1681, 7657, 888888888889, 34885, 93827160493, 158924, 829903978, 723990, 8917847887, 3298180, 7292418154, 15025045, 544323824, 68447429, 70191963

81,369,1681,7657,888888888889,34885,93827160493,158924,829903978,723990,8917847887,3298180,7292418154,15025045,544323824,68447429,70191963

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{369}{81} = 4, 555555555555555$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 555555555555555$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 4, 555555555555555$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 4, 555555555555555^{2}) / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 20, 753086419753085) / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19, 753086419753085 / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19, 753086419753085 / - 3, 5555555555555554)$

$s_{2} = 81 \cdot 5, 555555555555555$

$s_{2} = 450$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 4, 555555555555555$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{2 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{1} = 81 \cdot 4, 555555555555555 = 369$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{3 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{2} = 81 \cdot 20, 753086419753085 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{4 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{3} = 81 \cdot 94, 54183813443072 = 7657, 888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{5 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{4} = 81 \cdot 430, 6905959457399 = 34885, 93827160493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{6 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{5} = 81 \cdot 1962, 0349370861484 = 158924, 829903978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{7 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{6} = 81 \cdot 8938, 159157836897 = 723990, 8917847887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{8 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{7} = 81 \cdot 40718, 28060792365 = 3298180, 7292418154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{9 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{8} = 81 \cdot 185494, 3894360966 = 15025045, 544323824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{10 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{9} = 81 \cdot 845029, 9963199955 = 68447429, 70191963$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne