Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 037037037037037035

r=0,037037037037037035

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}

a_n=81*0,037037037037037035^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 3, 0, 1111111111111111, 0, 004115226337448559, 0, 00015241579027587256, 5, 645029269476761 E - 06, 2, 090751581287689 E - 07, 7, 743524375139588 E - 09, 2, 86797199079244 E - 10, 1, 0622118484416445 E - 11

81,3,0,1111111111111111,0,004115226337448559,0,00015241579027587256,5,645029269476761E-06,2,090751581287689E-07,7,743524375139588E-09,2,86797199079244E-10,1,0622118484416445E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{81} = 0, 037037037037037035$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 037037037037037035$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 037037037037037035$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 037037037037037035^{2}) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0013717421124828531) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0, 9986282578875172 / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0, 9986282578875172 / 0, 962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 037037037037037$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 037037037037037035$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{2} = 81 \cdot 0, 0013717421124828531 = 0, 1111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{3} = 81 \cdot 5, 080526342529085 E - 05 = 0, 004115226337448559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{4} = 81 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = 0, 00015241579027587256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{5} = 81 \cdot 6, 969171937625631 E - 08 = 5, 645029269476761 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{6} = 81 \cdot 2, 5811747917131962 E - 09 = 2, 090751581287689 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{7} = 81 \cdot 9, 559906635974801 E - 11 = 7, 743524375139588 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{8} = 81 \cdot 3, 540706161472148 E - 12 = 2, 86797199079244 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{9} = 81 \cdot 1, 311372652397092 E - 13 = 1, 0622118484416445 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne