Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=81*0,2962962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 24, 7, 111111111111111, 2, 1069958847736623, 0, 624295076969974, 0, 18497631910221451, 0, 05480779825250799, 0, 016239347630372738, 0, 004811658557147477, 0, 0014256766095251787

81,24,7,111111111111111,2,1069958847736623,0,624295076969974,0,18497631910221451,0,05480779825250799,0,016239347630372738,0,004811658557147477,0,0014256766095251787

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{81} = 0, 2962962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 81 \cdot 0, 0877914951989026 = 7, 111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 81 \cdot 0, 026012294873748915 = 2, 1069958847736623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 81 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 624295076969974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 81 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 18497631910221451$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 81 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 05480779825250799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 81 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 016239347630372738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 81 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 004811658557147477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 81 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0014256766095251787$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne