Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25925925925925924

r=0,25925925925925924

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}

a_n=81*0,25925925925925924^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 21, 5, 444444444444444, 1, 4115226337448556, 0, 36595031245237003, 0, 09487600693209591, 0, 02459748327869153, 0, 006377125294475582, 0, 001653328780049225, 0, 0004286407948275768

81,21,5,444444444444444,1,4115226337448556,0,36595031245237003,0,09487600693209591,0,02459748327869153,0,006377125294475582,0,001653328780049225,0,0004286407948275768

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{81} = 0, 25925925925925924$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25925925925925924$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 25925925925925924$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 25925925925925924^{2}) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0672153635116598) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0, 9327846364883402 / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0, 9327846364883402 / 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 2592592592592593$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 25925925925925924$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{2} = 81 \cdot 0, 0672153635116598 = 5, 444444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{3} = 81 \cdot 0, 01742620535487476 = 1, 4115226337448556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{4} = 81 \cdot 0, 004517905092004568 = 0, 36595031245237003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{5} = 81 \cdot 0, 0011713087275567397 = 0, 09487600693209591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{6} = 81 \cdot 0, 0003036726330702658 = 0, 02459748327869153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{7} = 81 \cdot 7, 872994190710595 E - 05 = 0, 006377125294475582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{8} = 81 \cdot 2, 04114664203608 E - 05 = 0, 001653328780049225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{9} = 81 \cdot 5, 291861664537985 E - 06 = 0, 0004286407948275768$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne