Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2222222222222222

r=0,2222222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}

a_n=81*0,2222222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 18, 4, 0, 8888888888888887, 0, 19753086419753083, 0, 04389574759945129, 0, 009754610577655842, 0, 0021676912394790757, 0, 00048170916432868345, 0, 00010704648096192966

81,18,4,0,8888888888888887,0,19753086419753083,0,04389574759945129,0,009754610577655842,0,0021676912394790757,0,00048170916432868345,0,00010704648096192966

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{81} = 0, 2222222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2222222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 2222222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2222222222222222^{2}) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 04938271604938271) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * (0, 9506172839506173 / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * (0, 9506172839506173 / 0, 7777777777777778)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 222222222222222$

$s_{2} = 98, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 2222222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{2} = 81 \cdot 0, 04938271604938271 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{3} = 81 \cdot 0, 010973936899862823 = 0, 8888888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{4} = 81 \cdot 0, 002438652644413961 = 0, 19753086419753083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{5} = 81 \cdot 0, 000541922809869769 = 0, 04389574759945129$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{6} = 81 \cdot 0, 00012042729108217089 = 0, 009754610577655842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{7} = 81 \cdot 2, 6761620240482418 E - 05 = 0, 0021676912394790757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{8} = 81 \cdot 5, 947026720107203 E - 06 = 0, 00048170916432868345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{9} = 81 \cdot 1, 3215614933571563 E - 06 = 0, 00010704648096192966$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne