Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 19753086419753085

r=0,19753086419753085

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}

a_n=81*0,19753086419753085^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 16, 3, 160493827160493, 0, 624295076969974, 0, 123317546068143, 0, 02435902144555911, 0, 004811658557147478, 0, 0009504510730167858, 0, 0001877434218304762, 3, 708512036157554 E - 05

81,16,3,160493827160493,0,624295076969974,0,123317546068143,0,02435902144555911,0,004811658557147478,0,0009504510730167858,0,0001877434218304762,3,708512036157554E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{81} = 0, 19753086419753085$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 19753086419753085$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 19753086419753085$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 19753086419753085^{2}) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 039018442310623375) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / 0, 8024691358024691)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1975308641975309$

$s_{2} = 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 19753086419753085$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2} = 81 \cdot 0, 039018442310623375 = 3, 160493827160493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3} = 81 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 624295076969974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4} = 81 \cdot 0, 0015224388403474445 = 0, 123317546068143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5} = 81 \cdot 0, 0003007286598217174 = 0, 02435902144555911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6} = 81 \cdot 5, 940319206354911 E - 05 = 0, 004811658557147478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7} = 81 \cdot 1, 1733963864404763 E - 05 = 0, 0009504510730167858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8} = 81 \cdot 2, 3178200225984716 E - 06 = 0, 0001877434218304762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9} = 81 \cdot 4, 5784099211821655 E - 07 = 3, 708512036157554 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne