Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16049382716049382

r=0,16049382716049382

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{n - 1}

a_n=81*0,16049382716049382^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 13, 2, 0864197530864197, 0, 334857491236092, 0, 05374256032184193, 0, 00862534918745611, 0, 0013843153016904867, 0, 00022217406076513986, 3, 565756530798541 E - 05, 5, 72281912350383 E - 06

81,13,2,0864197530864197,0,334857491236092,0,05374256032184193,0,00862534918745611,0,0013843153016904867,0,00022217406076513986,3,565756530798541E-05,5,72281912350383E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{81} = 0, 16049382716049382$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16049382716049382$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 16049382716049382$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 16049382716049382^{2}) / (1 - 0, 16049382716049382))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 025758268556622464) / (1 - 0, 16049382716049382))$

$s_{2} = 81 * (0, 9742417314433776 / (1 - 0, 16049382716049382))$

$s_{2} = 81 * (0, 9742417314433776 / 0, 8395061728395061)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1604938271604939$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 16049382716049382$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{2} = 81 \cdot 0, 025758268556622464 = 2, 0864197530864197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{3} = 81 \cdot 0, 004134043101680148 = 0, 334857491236092$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{4} = 81 \cdot 0, 0006634883990350855 = 0, 05374256032184193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{5} = 81 \cdot 0, 00010648579243772976 = 0, 00862534918745611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{6} = 81 \cdot 1, 709031236654922 E - 05 = 0, 0013843153016904867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{7} = 81 \cdot 2, 742889639075801 E - 06 = 0, 00022217406076513986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{8} = 81 \cdot 4, 402168556541408 E - 07 = 3, 565756530798541 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 16049382716049382^{9} = 81 \cdot 7, 065208794449173 E - 08 = 5, 72281912350383 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne