Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5432098765432098

r=1,5432098765432098

Sumą tego ciągu jest:

s = 206

s=206

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{n - 1}

a_n=81*1,5432098765432098^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 125, 192, 90123456790124, 297, 6870903825636, 459, 39365799778335, 708, 9408302434928, 1094, 0444911165011, 1688, 3402640686747, 2605, 4633704763496, 4020, 776806290663

81,125,192,90123456790124,297,6870903825636,459,39365799778335,708,9408302434928,1094,0444911165011,1688,3402640686747,2605,4633704763496,4020,776806290663

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{81} = 1, 5432098765432098$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5432098765432098$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 5432098765432098$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 5432098765432098^{2}) / (1 - 1, 5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 381496723060509) / (1 - 1, 5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 381496723060509 / (1 - 1, 5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 381496723060509 / - 0, 5432098765432098)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 54320987654321$

$s_{2} = 206, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 5432098765432098$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{2} = 81 \cdot 2, 381496723060509 = 192, 90123456790124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{3} = 81 \cdot 3, 675149263982267 = 297, 6870903825636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{4} = 81 \cdot 5, 671526641947943 = 459, 39365799778335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{5} = 81 \cdot 8, 75235592893201 = 708, 9408302434928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{6} = 81 \cdot 13, 506722112549397 = 1094, 0444911165011$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{7} = 81 \cdot 20, 8437069638108 = 1688, 3402640686747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{8} = 81 \cdot 32, 166214450325306 = 2605, 4633704763496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{9} = 81 \cdot 49, 63921983074893 = 4020, 776806290663$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne