Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4938271604938271

r=1,4938271604938271

Sumą tego ciągu jest:

s = 201

s=201

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}

a_n=81*1,4938271604938271^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 121, 180, 75308641975306, 270, 0138698369151, 403, 35405247242875, 602, 5412388785663, 900, 0924679544016, 1344, 5825755862047, 2008, 5739709374168, 3000, 4623516472525

81,121,180,75308641975306,270,0138698369151,403,35405247242875,602,5412388785663,900,0924679544016,1344,5825755862047,2008,5739709374168,3000,4623516472525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{81} = 1, 4938271604938271$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4938271604938271$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 4938271604938271$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4938271604938271^{2}) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 23151958542905) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / - 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 4938271604938267$

$s_{2} = 201, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 4938271604938271$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2} = 81 \cdot 2, 23151958542905 = 180, 75308641975306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3} = 81 \cdot 3, 3335045658878406 = 270, 0138698369151$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4} = 81 \cdot 4, 979679660153441 = 403, 35405247242875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5} = 81 \cdot 7, 438780726895881 = 602, 5412388785663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6} = 81 \cdot 11, 112252690795081 = 900, 0924679544016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7} = 81 \cdot 16, 599784883780305 = 1344, 5825755862047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8} = 81 \cdot 24, 797209517745888 = 2008, 5739709374168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9} = 81 \cdot 37, 04274508206485 = 3000, 4623516472525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne