Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 198

s=198

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=81*1,4444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 117, 169, 244, 11111111111111, 352, 60493827160485, 509, 31824417009597, 735, 6819082456942, 1062, 6516452437804, 1534, 9412653521274, 2217, 137383286406

81,117,169,244,11111111111111,352,60493827160485,509,31824417009597,735,6819082456942,1062,6516452437804,1534,9412653521274,2217,137383286406

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{81} = 1, 4444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 4444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 198, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 4444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 81 \cdot 2, 0864197530864197 = 169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 81 \cdot 3, 0137174211248285 = 244, 11111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 81 \cdot 4, 353147386069196 = 352, 60493827160485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 81 \cdot 6, 287879557655506 = 509, 31824417009597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 81 \cdot 9, 082492694391286 = 735, 6819082456942$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 81 \cdot 13, 119156114120747 = 1062, 6516452437804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 81 \cdot 18, 949892164841078 = 1534, 9412653521274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 81 \cdot 27, 372066460326 = 2217, 137383286406$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne