Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12345679012345678

r=0,12345679012345678

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{n - 1}

a_n=81*0,12345679012345678^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 10, 1, 2345679012345678, 0, 15241579027587254, 0, 018816764231589202, 0, 002323057312541877, 0, 000286797199079244, 3, 5407061614721485 E - 05, 4, 371242174656974 E - 06, 5, 396595277354288 E - 07

81,10,1,2345679012345678,0,15241579027587254,0,018816764231589202,0,002323057312541877,0,000286797199079244,3,5407061614721485E-05,4,371242174656974E-06,5,396595277354288E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{81} = 0, 12345679012345678$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12345679012345678$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 12345679012345678$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 12345679012345678^{2}) / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 015241579027587257) / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0, 9847584209724127 / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0, 9847584209724127 / 0, 8765432098765432)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1234567901234567$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 12345679012345678$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{2} = 81 \cdot 0, 015241579027587257 = 1, 2345679012345678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{3} = 81 \cdot 0, 0018816764231589203 = 0, 15241579027587254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{4} = 81 \cdot 0, 0002323057312541877 = 0, 018816764231589202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{5} = 81 \cdot 2, 8679719907924406 E - 05 = 0, 002323057312541877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{6} = 81 \cdot 3, 5407061614721485 E - 06 = 0, 000286797199079244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{7} = 81 \cdot 4, 371242174656973 E - 07 = 3, 5407061614721485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{8} = 81 \cdot 5, 396595277354288 E - 08 = 4, 371242174656974 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{9} = 81 \cdot 6, 662463305375663 E - 09 = 5, 396595277354288 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne