Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 125

r=1,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 1 125^{n - 1}

a_n=80*1 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 90, 101, 25, 113, 90625, 128, 14453125, 144, 16259765625, 162, 18292236328125, 182, 4557876586914, 205, 26276111602783, 230, 9206062555313

80,90,101,25,113,90625,128,14453125,144,16259765625,162,18292236328125,182,4557876586914,205,26276111602783,230,9206062555313

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{80} = 1125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 1, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1 125^{2}) / (1 - 1 125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 265625) / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 265625 / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 265625 / - 0, 125)$

$s_{2} = 80 \cdot 2125$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 1, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 1 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1 125^{2 - 1} = 80 \cdot 1 125^{1} = 80 \cdot 1125 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{2} = 80 \cdot 1, 265625 = 101, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{3} = 80 \cdot 1, 423828125 = 113, 90625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{4} = 80 \cdot 1, 601806640625 = 128, 14453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{5} = 80 \cdot 1, 802032470703125 = 144, 16259765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{6} = 80 \cdot 2, 0272865295410156 = 162, 18292236328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{7} = 80 \cdot 2, 2806973457336426 = 182, 4557876586914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{8} = 80 \cdot 2, 565784513950348 = 205, 26276111602783$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 125^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 125^{9} = 80 \cdot 2, 8865075781941414 = 230, 9206062555313$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne