Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8125

r=0,8125

Sumą tego ciągu jest:

s = 145

s=145

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=80*0,8125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 65, 52, 8125, 42, 91015625, 34, 864501953125, 28, 327407836914062, 23, 016018867492676, 18, 7005153298378, 15, 194168705493212, 12, 345262073213235

80,65,52,8125,42,91015625,34,864501953125,28,327407836914062,23,016018867492676,18,7005153298378,15,194168705493212,12,345262073213235

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{80} = 0, 8125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 8125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 80 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 80 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 145$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 8125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{1} = 80 \cdot 0, 8125 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{2} = 80 \cdot 0, 66015625 = 52, 8125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{3} = 80 \cdot 0, 536376953125 = 42, 91015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{4} = 80 \cdot 0, 4358062744140625 = 34, 864501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{5} = 80 \cdot 0, 3540925979614258 = 28, 327407836914062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{6} = 80 \cdot 0, 28770023584365845 = 23, 016018867492676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{7} = 80 \cdot 0, 2337564416229725 = 18, 7005153298378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{8} = 80 \cdot 0, 18992710881866515 = 15, 194168705493212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 8125^{9} = 80 \cdot 0, 15431577591516543 = 12, 345262073213235$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne